(ne)pravděpodobnost výhry v loterii
štítek Spoření čtení na 2 minuty
Rozhodně nejsem pravidelný sázkař, ale při pohledu na nedávné obrovské jackpoty, mě napadlo, že to zkusím taky. Dokážete vypočítat, jaká je pravděpodobnost, že vyhraju hlavní výhru ve Sportce, Šanci, Šťastných deset, Loterii Fortuna? Která z nich je nejpravděpodobnější?
MALÉ PENÍZE: Vrátíme se zpátky časem do školních let, tušíme as někam na střední školu, kde se braly pravděpodobnostní počty – tedy hlavně variace a kombinace. Variace je výběr několika položek z množiny, kde záleží na pořadí vybraných položek. U kombinací, jak asi správně tušíte, jde o výběr, kde na pořadí vybraných prvků nezáleží. Obě funkce ještě mohou být s opakováním vybraných prvků, tj. jeden prvek se může v množině opakovat vícekrát, nebo bez opakování.
Tedy například ve Sportce jako v typické loterii na pořadí čísel nezáleží – tedy není stanoveno pořadí, v jakém musí být čísla tažena, a vy tyto pořadí nemusíte uhodnout. Jde tedy o kombinaci. Zároveň se v osudí vyskytuje každé číslo jen jednou, tedy jde o kombinaci bez opakování.
Ve Sportce se vybírá 6 čísel ze 49. Celý výpočet této kombinace (C) bude tedy vypadat následovně. Jen připomínáme, že vykřičník (!) okazuje na funkci faktoriál. Pokud byste si chtěli výpočet zkusit sami v MS Excelu, tak tam v české verzi použijte funkci FAKTORIÁL ().
C6(49) = 49! / (6! * (49-6)!) = 13 983 816
Pravděpodobnost hlavní výhry je tedy 1:13 983 816, což je po převedení na procenta 0,000 007%. Docela málo, že?
U Šance je výpočet jednodušší. Zde se musíte strefit do konkrétního šestičíslí. Nebereme nyní v potaz, že Šance se můžete zúčastnit pouze v případě, že máte vsazenou ještě jinou sázku.
Jelikož jde o šestičíslí, je pravděpodobnost 1:1 000 000, tedy v procentech 0,000 1%.
Podobně vypočteme i pravděpodobnosti u ostatních akcí a výsledek je následující.
| akce | pravděpodobnost hlavní výhry |
|---|---|
| Sportka | 0,000 007 % |
| Šance (jen s jinou sázkou) | 0,000 100 % |
| Šťastných deset | 0,000 011 % |
| Loto | 0,000 004 % |
U jaké loterie je tedy pravděpodobnost výhry nejvyšší? U žádné. Jak vidíte, všude jsou pravděpodobnosti hlavní výhry mizivé, tedy téměř žádné. Sázet s cílem vyhrát hlavní výhru tedy může jen snílek.
Každá loterie je totiž založena na pravděpodobnosti vaší prohry. Pro ilustraci si uvedeme ještě statistiku ministerstva financí, týkající se loterií. Zde vidíme, jak výnosné je to podnikání. Pokud tedy směřujete do stánku, abyste si koupili sázkový tiket, raději si za stejné peníze kupte třeba něco k jídlu. Nebo si začnete šetřit na důchod.
